C++ 高精度加法

为什么要用高精度？

C++ 里 int 最大只能到 21 亿左右，long long 也就 19 位。想算 12345678901234567890 + 98765432109876543210 会溢出。

高精度加法的思路：用字符串存数字，模拟竖式加法。

思路拆解

模拟我们小学学的竖式加法，分五步：

读入两个字符串（数字太大，必须当字符串读）
反转字符串（个位对齐下标 0，方便按位相加）
字符转数字（'5' → 5）
逐位相加 + 处理进位（满 10 进 1）
去前导零 + 反转输出

完整代码（带注释）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a, b;
int main() {
    cin >> a >> b;

    // 1. 反转 —— 让个位对齐数组下标 0
    reverse(a.begin(), a.end());
    reverse(b.begin(), b.end());

    // 2. 创建数组，长度取最长加数 +1（预留进位空间）
    int MaxLen = max(a.size(), b.size());
    vector<int> a1(MaxLen + 1, 0);  // 加数 A 的每一位
    vector<int> a2(MaxLen + 1, 0);  // 加数 B 的每一位
    vector<int> a3(MaxLen + 1, 0);  // 结果数组

    // 3. 字符转数字（核心！千万别漏）
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        a1[i] = a[i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < b.size(); i++) {
        a2[i] = b[i] - '0';
    }

    // 4. 逐位相加
    for (int i = 0; i < MaxLen; i++) {
        a3[i] = a1[i] + a2[i];
    }

    // 5. 处理进位
    for (int i = 0; i < MaxLen; i++) {
        if (a3[i] >= 10) {
            a3[i + 1] += a3[i] / 10;  // 进位加到下一位
            a3[i] %= 10;               // 当前位只保留个位
        }
    }

    // 6. 去前导零
    int Index = 0;
    for (int i = MaxLen; i >= 0; i--) {
        if (a3[i] != 0) {
            Index = i;
            break;
        }
    }
    a3.resize(Index + 1);

    // 7. 反转回来，输出
    reverse(a3.begin(), a3.end());
    for (int i = 0; i < a3.size(); i++) {
        cout << a3[i];
    }

    return 0;
}

运行示例

输入：
12345678901234567890
98765432109876543210

输出：
111111111011111111100

常见踩坑指南

🔴 坑 1：忘记字符转数字

// ❌ 错误 —— a1[i] 存的还是字符的 ASCII 码
a1[i] = a[i];

// ✅ 正确 —— 减去 '0' 才是真正的数字
a1[i] = a[i] - '0';

字符 '5' 的 ASCII 码是 53，不减 '0' 的话你存的是 53 不是 5，结果全乱套。

🟡 坑 2：最高位进位被忽略

999 + 1 = 1000，结果是 4 位数，但原始加数最长只有 3 位。如果你只从 MaxLen - 1 开始输出，那个最高位的 1 就丢了。

用 Index 方法从 MaxLen 往 0 扫，找到第一个非零位，进位的那一位就不会漏掉。

🟡 坑 3：输入有前导零

如果输入 00123 + 456，程序可能输出 00579。因为字符串长度被前导零撑大了。

解决方法：在转数字时记录实际有效长度，或者输入后先手动去掉前导零。

加法、减法、乘法对照

	加法	减法	乘法
结果位数	`max(m, n) + 1`	`m`	`m + n`
核心运算	`a3[i] = a1[i] + a2[i]`	`a3[i] = a1[i] - a2[i]`	`a3[i+j] += a1[i] * a2[j]`
循环层数	单层	单层	双层
进位/借位	`>= 10` 进位	`< 0` 借位	`>= 10` 进位
负号	不需要	✅ 需要	不需要
去前导零	Index 法	Index 法	Index 法

总结

高精度加法的本质就是用数组模拟竖式，核心流程就一句话：

反转 → 转数字 → 加 → 进位 → 去前导零 → 反转回来 → 输出

记住别漏了字符转数字那一步，那是最高频的翻车点～